网站建设公司搭建外贸网站的过程需要经过以下步骤：

1. 需求分析：与客户进行沟通，了解客户的需求和要求，包括网站的功能、设计风格、目标用户等。

2. 网站架构设计：根据客户的需求，设计网站的结构和页面布局，包括首页、产品展示、新闻资讯、联系我们等模块。

3. 网站内容编写：根据网站架构设计，编写网站的文字内容，包括产品介绍、公司简介、新闻资讯等。

4. 网站设计：根据客户的要求和网站架构设计，进行网站的视觉设计，包括色彩搭配、页面布局、图片处理等。

5. 程序开发：根据网站架构设计和网站设计，进行程序开发，实现网站的各项功能和交互效果。

6. 测试上线：完成网站开发后，进行测试和调试，确保网站的各项功能正常运行。通过备案和域名解析等操作，将网站正式上线。

在搭建外贸网站的过程中，需要考虑到国际化因素，比如多语言支持、货币转换等。同时还需要考虑到搜索引擎优化（SEO），以提高网站在搜索引擎中的排名和曝光度。